Gente, aqui vão alguns esclarecimentos sobre a aula de
monitoria da sexta-feira (18).
Na parte de transformações injetoras e
sobrejetoras, confundimos as definições de base e conjunto gerador e foi dada uma
explicação errada. Usaremos um exemplo da lista resolvida em sala pra facilitar
o esclarecimento. Na 7a questão, letra "a", temos a transformação
linear
T: R² -> R², T(x,y) = (3x-y,-3x+y)
Para checar se esta é uma
transformação sobrejetora, desmembramos a referida IMAGEM
Im(T) = (3x-y,-3x+y),
que vai ficar assim:
O par de vetores (3,-3) e (-1,1) forma um CONJUNTO
GERADOR da imagem, mas só será BASE dela se os referidos vetores forem
linearmente independentes. Montado o sistema (como feito em aula),
verificaremos que eles são DEPENDENTES e que o grau de liberdade do espaço
gerado é igual a 1. (-y,y) representa a
forma geral da imagem, cuja base podemos obter pelo desmembramento do espaço Im(T) para a forma y (-1,1).
A dimensão de Im(T) é, portanto, 1
e a transformação linear em questão NÃO SERÁ SOBREJETORA, dado que a dimensão da
imagem difere da dimensão do contradomínio. O contradomínio, como expresso em
T: R² -> R²
refere-se a todo o espaço R² e tem dimensão
2.
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