Etapa 3 - Lista 3

 Etapa 3 - Lista 3 Incompleta

Faltam as questões 1, 4c), 6, 8 e 9

Etapa 3 - Lista 2

Atenção: os quesitos 4 e 5 da resolução correspondem às questões 3 e 4 da lista, respectivamente.

Etapa 3 - Lista 2 Completa

Etapa 3 - Lista 1

Pessoal,

Seguem os links para a resolução da Lista 1 da Etapa 3:
(vamos atualizando aos poucos)

• Questão 1
• Questão 2
• Questão 3
• Questões 4 e 5
• Questão 6
• Questão 7
• Questão 8 (letras "a", "b" e "c")
• Questões 8 (letra "d") e 9 (letra "a")
• Questão 9 (letras "b", "c" e "d")

Qualquer erro, é só falar conosco.

Retificações da aula de monitoria

Gente, aqui vão alguns esclarecimentos sobre a aula de monitoria da sexta-feira (18).

Na parte de transformações injetoras e sobrejetoras, confundimos as definições de base e conjunto gerador e foi dada uma explicação errada. Usaremos um exemplo da lista resolvida em sala pra facilitar o esclarecimento. Na 7^a questão, letra "a", temos a transformação linear

T: R² -> R², T(x,y) = (3x-y,-3x+y)

Para checar se esta é uma transformação sobrejetora, desmembramos a referida IMAGEM

Im(T) = (3x-y,-3x+y),

que vai ficar assim:

 x (3,-3) + y (-1,1)

O par de vetores (3,-3) e (-1,1) forma um CONJUNTO GERADOR da imagem, mas só será BASE dela se os referidos vetores forem linearmente independentes. Montado o sistema (como feito em aula), verificaremos que eles são DEPENDENTES e que o grau de liberdade do espaço gerado é igual a 1. (-y,y) representa a forma geral da imagem, cuja base podemos obter pelo desmembramento do espaço Im(T) para a forma y (-1,1).

A dimensão de Im(T) é, portanto, 1 e a transformação linear em questão NÃO SERÁ SOBREJETORA, dado que a dimensão da imagem difere da dimensão do contradomínio. O contradomínio, como expresso em

T: R² -> R²

refere-se a todo o espaço R² e tem dimensão 2.

Etapa 2 - Lista 4

Pessoal,

Seguem os links para a resolução da Lista 4 da Etapa 2:

• Questões 1 e 2
• Questão 3 ("a" e início da "b") 
• Questão 3 (fim da "b" e "d")
• Questão 4 (parte 1)
• Questão 4 (parte 2)
• Questão 4 (parte 1) - resolução alternativa
• Questão 4 (parte 2) - resolução alternativa

PS: A letra C da questão 3 é uma parte da questão 2 - que já está resolvida.

Qualquer erro, podem contestar.

Atenciosamente,

Júlia e Victor.

Etapa 2 - Lista 3

Pessoal,

Seguem os links para a resolução da Lista 3 da Etapa 2:

• Questões 1, 2 e 4 (por algum erro, não existe a questão 3)
• Questão 5
• Questão 6 (letras "a", "b" e "c")
• Questão 6 (letras "d" e "e")
• Questão 6 (letra "f")
• Questões 7 e 8

Lembrem-se de comunicar caso percebam algum erro nas resoluções.

Atenciosamente,

Júlia e Victor.

Etapa 2 - Lista 2

Pessoal,

Seguem os links para a resolução da Lista 2 da Etapa 2:

• Questão 1
• Questão 2
• Questão 3
• Questões 4 e 5 (letra A)
• Questão 5 (letras B e C)
• Questão 5 (letra D)
• Questões 5 (letra E) e 6 (letra A)
• Questão 6 (letra B)
• Questões 7 e 8 (letra A)
• Questões 8 (letra B) e 9
• Questão 10
• Questão 11

Lembrem-se de comunicar caso percebam algum erro nas resoluções.

Atenciosamente,

Júlia e Victor.

Etapa 2 - Lista 1

Pessoal,
Seguem os links para a resolução da Lista 1 da Etapa 2:

• Questão 1
• Questões 2, 3 e 4
• Questões 5 e 6
• Questões 7, 8 e 9

Lembrem-se de comunicar caso percebam algum erro nas resoluções.

Atenciosamente,

Victor.

1ª prova (2008.1)

Pessoal,
Como me solicitaram, segue a resolução da primeira prova de 2008.1 que foi resolvida na aula de monitoria na sexta-feira (30/03).

• 1ª questão
• 2ª questão (a)
• 2ª questão (b)
• 3ª questão
• 4ª questão

Atenciosamente,
Victor.

Etapa 1 - Lista 3

Pessoal,

Seguem os links para a resolução da Lista 3 da Etapa 1:

• Questão 1
• Questão 2 (letras A e B)
• Questão 2 (letras C e D) e Questão 3
• Questões 4, 5 e 6
• Questão 7
• Questão 8 e 9
• Questão 10

Por favor, quem observar qualquer erro ou consideração pertinente, favor me comunicar para eu repassar a informação aos outros.

Obs 1: Na questão 2, letra B, já no final da questão, eu esqueci de dividir os termos a23 e a32 por (-x²)
Obs 2: Não estou muito seguro da resolução da questão 9, coloquei apenas porque estavam me pedindo para ter uma base. Quem achar que está errado ou tiver uma outra maneira de fazer, pode se manifestar.
Obs 3: Ainda na questão 9, alertaram um pequeno erro. Acabei não calculando a transporta da matriz dos cofatores, o que trocaria o 0,5 de lugar com o 0,33 e alteraria todo o resto dos valores numéricos da questão.

Atenciosamente,

Victor

Etapa 1 - Lista 2

Pessoal,
Seguem os links para a resolução da Lista 2 da Etapa 1:

• Questão 1 (letras A e E)
• Questão 1 (letra F) e Questão 2
• Questões 3, 4, 5 e 6
• Questão 7
• Questão 8

PS¹: Na 1ª questão, letra B, sem querer acabei parando a questão antes do fim, mas o resultado não irá se alterar. Na verdade, eu encontrei os valores, mas coloquei a solução trocada, o correto seria: Solução = {-4;0;-8}.
PS²: Na 1ª questão, letra F, na terceira matriz, o termo a22 deveria ser 5 ao invés de 1. Entretanto, no final o sistema vai continuar sendo "impossível".
PS³: Na 3ª questão, letra B, tem um "k-" quando deveria ser "k-12", mas foi só um deslize, porque depois o "12" reaparece na resolução.


Qualquer correção, por favor me comuniquem para que eu possa informar aqui.


Atenciosamente,
Victor.

Etapa 1 - Lista 1

Pessoal,
Seguem os links para a resolução da Lista 1 da Etapa 1:

• Questão 1 (letra A a G)
• Questão 1 (letra H a K)
• Questões 2, 3 e 4
• Questão 5
• Questão 6

Observação: Na letra B, da 1ª questão, houve um erro porque não considerei que, embora a comutatividade não seja regra geral, ela pode acontecer, invalidando a afirmativa de que (A + B)² será sempre diferente de A² + AB + B² (um exemplo está demonstrado no fim da questão 1).

Atenciosamente,
Victor